terci_spy wrote in fiberopt_miller

Categories:

Что измеряли Струве с Бесселем, или физический смысл сложения звездных аберрации и параллакса

Очень мало людей любят тригонометрию. Я сам все время говорю себе, синус — это Х, косинус — это Y.

 Построение графика синуса на отрезе [0, 2π]
Построение графика синуса на отрезе [0, 2π]

Из рисунка вы видите, что синус угла α  — это и есть координата Х точки на круге. Если угол равен нулю, то и синус равен нулю, а если угол 90 градусов (или Пи пополам), то единице. Хитрость здесь в том, что на графике значение угла откладывается по оси Х, а круговое значение Х на графике откладывается по оси Y.

Точно так же косинус — это координата Y того же угла.

Косинус нуля = 1, косинус π/2 = 0
Косинус нуля = 1, косинус π/2 = 0

Это вся тригонометрия, которая нам понадобится. 

Можно заметить, что  выражение «сдвиг по фазе» именно отсюда. Графики синуса и косинуса переходят друг в друга, если по оси, на которой откладывается угол, сдвинуть их на ± 90°.

Уместно вспомнить еще одно выражение, «на ноль делить нельзя».

Слово «нельзя» мы слышим часто с самого раннего детства. Взрослея, мы начинаем понимать, что тот, кто это нам говорит, просто хочет, чтобы мы этого не делали.

Здесь это слово другое. Здесь «нельзя» значит, что у вас ничего не получится. А если вы скажете, что таки получилось, то вы просто соврете. Толи от того, что хотите обмануть, толи сами не поняли чего-то очень важного, но соврете.

Нам пора использовать наши знания синусов и косинусов.

Если синус угла разделить на косинус того же угла, получится тангенс.

Но мы уже знаем, что косинус 90-та градусов равен нулю. Выходит, что для прямого угла тангенс получить нельзя. И не в том смысле, что «если нельзя, но очень хочется, то можно», а в самом прямом смысле, нельзя — значит не получится.

Функция тангенса не определена для прямого угла
Функция тангенса не определена для прямого угла

В тригонометрических таблицах можно встретить обозначение, что тангенс прямого равен «бесконечности».

Часть тригонометрической таблицы
Часть тригонометрической таблицы

Бумага стерпит. Математика — это некоторый условный шифр. Зашифровать можно все, что угодно. Это та самая ситуация, когда «нельзя, но очень хочется».

В технике, инженерном деле о «бесконечности» говорят только в одном месте, о цикле Карно. Там холодильник и нагреватель обладают «бесконечной теплоемкостью». Но тут же и сдают назад, «идеальный», мол, в реале не бывает.

Этот раздел учебной программы, о цикле Карно, обязательно входит в любую методичку для студентов-двигателистов, но с двигателестроением никак  не связан, и нигде на практике не используется. Это такой же фейк, как и тот, о котором я здесь вам еще расскажу.

В астрономии говорить о звезде, находящейся в «бесконечности», просто глупо, потому что ее не должно быть видно. Если звезды не видно, то как можно говорить, что она находится там-то или там-то. С чего вы вообще взяли, что существует звезда, которой не видно? Как  вы можете использовать направление на нее, если вы ее не видите?

В программировании в таком случае говорят, что «значение не определено».

Но в математике, «чистой» математике, как видно из таблицы, можно все. Хотя в той же википедии эти же математики пишут:

"Софизм" здесь полит-корректная замена "глупости" или "мошенничеству"
"Софизм" здесь полит-корректная замена "глупости" или "мошенничеству"

Давайте, запомним это, нельзя делить на косинус прямого угла и на синус нуля.

Дело в том, что очень маленькие углы, или углы почти прямые, то есть отличающиеся от прямого на очень малую величину, это то, на чем стоит астрономия дальнего космоса, звездная астрономия.

Весьма желательно почувствовать, что такое действительно маленький угол.

Так, на круглом циферблате часов деление в одну минуту соответствует углу 6°. Это очень большой угол, безобразно большой. Не астрономический.

На следующей фотке два наугольника стоят на плоской доске. Это модель двух параллельных прямых, выходящих из плоскости вверх.

Параллельные прямые
Параллельные прямые

Весьма незначительный наклон левого наугольника превращает щель между ними в узкий сходящийся клин.

Грубая, «на глаз», оценка этого угла дает величину 15 — 25 угловых минут, меньше половины градуса.

Еще один способ получить острый угол в домашних условиях — натянуть две нити из одной точки, расходящиеся на миллиметр через 56.8 см

Вся длина нитей
Вся длина нитей
Точка сведения нитей
Точка сведения нитей
Точка расхождения нитей
Точка расхождения нитей

Так мы получили острый угол arcsin(1/568) = 6 угловых минут, в шестьдесят раз меньше, чем одна минута на часовом циферблате. Без особого труда мы могли бы взять более тонкие и прочные нити и натянуть их, например, на шести метрах с расстоянием между концами в половину миллиметра. Тогда мы получили бы угол arcsin(0.0000833) = 17.18 угловых секунды.

Как раз шесть метров была длина телескопа, с которым Джеймс Бредли триста лет тому назад впервые получил постоянную звездной аберрации в 20 угловых секунд.

Если вы сделали, хотя бы мысленно, этот эксперимент с двумя нитями, вы поймете, почему anverser столь не-полит-корректно отозвался о горе-популяризаторах науки, рисующих всюду подобные рисунки

... по представлениям горе-популяризаторов
... по представлениям горе-популяризаторов

Бредли, когда проводил свои измерения, не просто не вертел телескопом в разные полушария, напротив, он тщательно выставлял телескоп по отвесу так, чтобы его оптическая ось была строго параллельна тому, как он был выставлен и четверть, и полгода назад.

Теперь, когда мы вспомнили, что такое синус с косинусом, почему нельзя делить на ноль, и почему глупо отправлять звезды в «бесконечность», поговорим о сложении скоростей.

Поставим точку на листе бумаги и обведем ее кружком. Это будет орбита Земли вокруг Солнца. Лист бумаги будет плоскостью эклиптики, а прямая, перпендикулярная листу и проходящая через точку Солнце, будет осью мира. Такую же прямую проведем через точку на окружности — собственно Землю (помните два наугольника? это было не спроста).

Земля крутится вокруг Солнца со скоростью 30 км/сек, и этот факт вкупе со скоростью света 300 000 км/сек, дает эффект звездной аберрации, тот самый, что нашел Дж.Бредли.

Из-за аберрации мы все видим Солнце на 20.5'' правее (в южном полушарии, разумеется, левее) , чем оно было, когда восемь минут назад испустило в нашу сторону свои лучи. 

(продолжение будет завтра. наверняка)

Error

Anonymous comments are disabled in this journal

default userpic